苏科版数学八年级下册$86$页我们学了这样一条定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，请你对这个定理给予证明．已知：在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$中点，连接$DE$．求证：$DE/\!/BC$，$DE= \dfrac {1}{2} BC$．-百问五一

苏科版数学八年级下册$86$页我们学了这样一条定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，请你对这个定理给予证明．已知：在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$中点，连接$DE$．求证：$DE/\!/BC$，$DE= \dfrac {1}{2} BC$．

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$苏科版数学八年级下册$86$页我们学了这样一条定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，请你对这个定理给予证明．已知：在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$中点，连接$DE$．求证：$DE/\!/BC$，$DE= \dfrac {1}{2} BC$．$

证明：延长DE至点F，使EF=DE，连接CF，

∵点D，E分别是AB，AC中点，

∴AD=DB，AE=EC，

在△AED和△CEF中，

，

∴△AED≌△CEF（SAS），

∴AD=CF，∠A=∠ACF，

∴BD=CF，BD∥CF，

∴四边形BCFD为平行四边形，

∴DE∥BC，DE=DF=BC．