互质是什么

互质是什么

互质（relativelyprimeì）又叫互素。若n个整数的最大公因子是1，则称这n个整数互质。　　例如8,10的最大公因子是2，不是1，因此不是整数互质。　　7,10,13的最大公因子是1，因此这是整数互质。　　5和5不互质，因为5和5的公因数有1、5。　　1和任何数都成倍数关系，但和任何数都互质。因为1的因数只有1，而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时，就说两数是互质数。1只有一个因数（所以1既不是质数（素数），也不是合数），无法再找到1和其他数的别的公因数了，所以1和任何数都互质（除0外）。　　互质数的写法：如c与m互质，则写作（c,m）=1。　　小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”　　这里所说的“两个数”是指自然数。　　“公约数只有1”，不能误说成“没有公约数。”编辑本段判别方法　　（1）两个不同的质数一定是互质数。　　例如，2与7、13与19。　　（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。　　例如，3与10、5与26。　　（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。　　（4）相邻的两个自然数是互质数。如15与16。　　（5）相邻的两个奇数是互质数。如49与51。　　（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。　　（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如7和16。　　（8）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。　　如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。　　（9）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。　　85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。　　（10）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如462与221　　462÷221＝2……20，　　20＝2×2×5。　　2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。　　（11）减除法。如255与182。　　255－182＝73，观察知73182。　　182－（73×2）＝36，显然3673。　　73－（36×2）＝1，　　（255，182）＝1。　　所以这两个数是互质数。　　三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。